Matematika SMP kelas VII Banjarmasin

2.2 PERKALIAN ISTIMEWA BENTUK ALJABAR

1. Perkalian Suatu Bilangan Dengan Dua dan Suku Tiga

Untuk Sembarang bilangan x,y,dan k selau berlaku persamaan berikut.

$$x(x+k)=x^2+kx$$

$$$$ dan⁡

$$x(x+y+k)=x^2+xy+kx$$ Contoh:
$x(3x+y+5)=x(3x)+x(y)+x(5)=3x^2+xy+5x$
2. Perkalian Suku Dua Dengan Suku Dua
a. Dengan Menggunakan Hukum

Perkalian suku dua dengan suku dua dapat dijabarkan dengan menggunakan hukum distributif, yaitu sebagai berikut.

$$(x+a)(x+b)=x(x+b)+a(x+b)$$

Contoh:
$(3x+4)(x-2)=3x(x-2)+4(x-2)=3x^2-6x+4x-8=3x^2-2x-8$
b. Dengan Menggunakan Skema

Perkalian dua suku dua dapat dijabarkan sebagai berikut.

$$(x+p)(x+q)=x\left(x\right)+x(q)+p\left(x\right)+p(q)$$ $$=x^2+(p+q)x+pq$$

$$$$ dan⁡

$$(x+p)(x-p)=x^2+(p-p)x+p(-p)$$ $$=x^2-p^2$$
Contoh:
$(2x-3y)(x-y)=2x^2+2xy-3xy-3y^2=2x^2-xy-3y^2$
3. Pengkuadratan Suku Dua
Pengkuadratan suku dua secara umum ditulis dalam bentuk ${\left(a+b\right)}^2$ $\mathrm{dan}$ ${\left(a-b\right)}^2$, yaitu sebagai berikut.

$${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$$

$$$$ dan⁡

$${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$$
Contoh:
$a.{\left(x+4\right)}^2=x^2+2\left(x\right)\left(4\right)+4^2=x^2+8x+16$
$b.{\left(2x-9\right)}^2={\left(2x\right)}^2-2\left(2x\right)\left(9\right)+9^2$
4. Penggunaan Perkalian Istimewa Untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan
a. Penggunaan Perkalian $a(b+c)$ $\mathrm{dan}$ $a(b+c+d)$
Dengan menggunakan sifat perkalian $a(b+c)=ab+ac$   $\mathrm{dan}$   $a(b+c+d)=ab+ac+ad$dapat diperoleh hasil perkalian dua bilangan dengan cara yang lebih mudah.
Contoh:
$$\mathrm{8\; x\; 24\; =}\mathrm{8\; x\; (20\; +\; 4)\; ======>\; 24\; diuraikan\; menjadi\; 20\; +\; 4}$$
$$\mathrm{=\; 8\; x\; 20\; +\; 8\; x\; 4}$$
$$\mathrm{=\; 160\; +\; 32}$$
$$\mathrm{=\; 192}$$
b. Penggunaan Perkalian Istimewa $(x+a)(x+b)$
Pada bahasan ini akan dipelajari tentang penggunaan perkalian $(x+a)(x+b)$yang khusus, yaitu jika $a+b=10$, sehingga hasil perkalian dari $(x+a)(x+b)$, dapat dinyatakan sebagai berikut.

$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$

Contoh:
$$\mathrm{24\; x\; 26\; =\; (20\; +\; 4)(20\; +\; 6)}$$
$$\mathrm{=\; 20(20\; +\; 10)\; +\; 4\; x\; 6}$$
$$\mathrm{=\; 20\; x\; 30\; +\; 4\; x\; 6}$$
$$\mathrm{=\; 624}$$
c. Penggunaan Perkalian Istimewa $(x+a)(x-a)$
Pada perkalian dua bilangan terdapat perkalian bilangan yang dapat diselesaikan dengan mudah jika menggunakan sifat perkalian istimewa berikut.

$$(x+a)(x-a)=x^2-a^2$$
Contoh:
$\mathrm{23\; x\; 17\; =\; (20\; +\; 3)(20\; -\; 3)\; =}{\mathrm{20}}^2-3^2=400-9=391$

PEMBELAJARAN CUKUP SAMPAI DISINI NANTIKAN PEMBELAJARAN BERIKUTNYA ^-^ :) TERIMA KASIH